Par une circonstance particulière,
seul je pouvais les écrire, car seul j'ai été le
confident des derniers détails sans lesquels il eût été
impossible de faire un récit intéressant et complet.

     　訳
ある特別な状況に恵まれ、ただ私ひとりがこれを書くことが
出来たわけだが、それはただ私ひとりが、その詳細を打ち明けられた
からであり、そうでなければ、完全で、興味深い話をすることなど
不可能であった。

     【語句】

circonstance  （スィルコンスタンス）（ｆ）状況、事情
rapporter toutes les circonstance d'un événement 　事件の全ての状況を報告する
confident (e) 打ち明け話のできる相手　
récit （ｍ）  お話、物語
complet.(éte) （形容詞）　完全な、　全部そろった
 
　
    【文法解説】
本文３行目後半、sans lesquels ですが、  lesquels　が
des derniers détails　を受ける関係詞です。sans を
伴っているので、　「最後に聞いたいくつかのこの打ち明け話」が
なければ、という意味になります。

で
その打ち明け話がなければ、つまり、その話をきかされなかったら、
il eût été impossible de faire ～
～をすることは、不可能であっただろう

 eût été 　は　接続法大過去です。   接続法大過去は　être もしくは avoir の
接続法半過去+過去分詞で構成されたもの。
ただし、ここでは、その「接続法大過去」が「条件法過去第２形」
として使われています。
一見、条件節が見当たりませんが、sans　以下が条件節の代わりをしています。
条件節の代わりとは、「もし私が打ち明け話を聞かされていなかったら」
という意味上の条件節（正しくは、節ではなく句）です。