回答
- カテゴリ：日記
- 2012/04/01 14:50:49
x=sinθ(-π/2≦θ≦π/2)とおくと、
z=3sinθ+4sin3θ=sin=3θ
y=3sin3θ+4sin33θ＝sin9θ
x=3sin9θ+4sin39θ＝sin27θ
となるため、方程式 sinθ=sin 27θ を得る。これは、
sin27θ-sinθ=0
2cos14θsin13θ=0
cos14θ=0,sin13θ=0
と変形できる。cos14θ=0の解は異なる14個、sin13θ=0の解は異なる13個存在するので、上の方程式の異なる解は27個存在する。この27個の解θに対し、(x, y, z)=(sinθ,sin9θ,sin3θ)
の組は全て異なる、というわけです。
そうだったのですね。（‥‥）